Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»



Скачать 40,26 Kb.
Дата09.08.2017
Размер40,26 Kb.
Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»

  1. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.

  2. Перестановка. Определитель n-го порядка и его свойства.

  3. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам любой строки (или столбца).

  4. Определитель произведения матриц. Определение обратной матрицы. Доказать теорему существования и единственности обратной матрицы.

  5. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Матричные уравнения АХ=В, YA=B.

  6. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись. Правило Крамера.

  7. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.

  8. Понятие о линейной зависимости строк и столбцов матрицы. Теорема о ранге матрицы.

  9. Теорема Кронекера — Капелли.

  10. Однородные системы уравнений. Теорема о существовании ненулевых решений. Фундаментальная система решений.

  11. Структура общего решения однородной и неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.

  12. Линейные пространства. Определение. Примеры.

  13. Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Свойства.

  14. Размерность линейного пространства. Базис.

  15. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме.

  16. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами вектора в разных базисах.

  17. Подпространства линейных пространств. Примеры. Теорема о размерности подпространства.

  18. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами и линейными преобразованиями.

  19. Сложение линейных преобразований.

  20. Умножение линейного преобразования на число.

  21. Умножение линейных преобразований.

  22. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах.

  23. Обратные преобразования.

  24. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Теорема о приведении линейного преобразования к диагональному виду.

  25. Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного преобразования.

  26. Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного преобразования.

  27. Инвариантность характеристического многочлена линейного преобразования.

  28. Теорема о приведении матрицы линейного преобразования к диагональному виду в случае простого спектра.

  29. Векторы. Линейные операции над векторами.

  30. Базис. Координаты вектора. Линейные операции в координатной форме.

  31. Линейная зависимость и независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.

  32. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат.

  33. Выражение координат вектора через координаты начала и конца. Деление отрезка в данном отношении.

  34. Скалярное произведение, его свойства. Условие перпендикулярности двух векторов.

  35. Скалярное произведение двух векторов в координатной форме. Расстояние между двумя точками. Длина вектора. Угол между векторами.

  36. Векторное произведение двух векторов. Его свойства. Условие коллинеарности двух векторов.

  37. Векторное произведение двух векторов в координатной форме.

  38. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл, свойства.

  39. Смешанное произведение в координатной форме (трех векторов). Условие компланарности трех векторов.

  40. Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости. Перенос начала. Полярная система координат и ее связь с прямоугольной системой.

  41. Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Уравнение окружности и сферы.

  42. Различные виды уравнений прямых на плоскости: общее, с угловым коэффициентом, по точке и угловому коэффициенту, по двум точкам, в отрезках.

  43. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой.

  44. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.

  45. Векторно-параметрическое уравнение плоскости. Параметрические уравнения плоскости.

  46. Плоскость как поверхность 1-го порядка. Нормальное уравнение плоскости.

  47. Общее уравнение плоскости, приведение общего уравнения к нормальному виду.

  48. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору, векторное уравнение плоскости. Связка плоскостей.

  49. Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.

  50. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

  51. Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространств. Каноническое уравнение прямой.

  52. Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду.

  53. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.

  54. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости.

  55. Условие принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.

  56. Канонические уравнения эллипса и параболы. Исследование их форм.

  57. Каноническое уравнение гиперболы, исследование ее формы, асимптоты.

  58. Цилиндрические и конические поверхности.

  59. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.

  60. Поверхности вращения.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница