Вопросы к дифференцированному зачету по математике за IV семестр



Скачать 23,95 Kb.
Дата28.10.2016
Размер23,95 Kb.
ВОПРОСЫ

к дифференцированному зачету



по математике за IV семестр



  1. Понятие группы, примеры. Действие группы на множестве.

  2. Псевдоплоскости, плоскости и проективные плоскости, примеры.

  3. Группы сторон и группы углов. Тригонометрии и полигонометрии, примеры. Конечные и бесконечные полигонометрии, критерий конечности.

  4. Полигонометрические множества, задание полигонометрий полигонометрическими множествами. Изоморфизм полигонометрий, критерий изоморфизма.

  5. Сферическая геометрия и тригонометрия. Сферические двуугольники и треугольники. Теоремы синусов и косинусов для сферических треугольников. Решение сферических треугольников.

  6. Площадь сферического треугольника. Сферические координаты. Задачи картографии.

  7. Геометрические преобразования, примеры. Группа преобразований.

  8. Ортогональные отображения и ортогональные преобразования. Механическое и геометрическое движение. Общие свойства ортогональных отображений.

  9. Ориентация.

  10. Ортогональные преобразования первого и второго рода, движения.

  11. Параллельный перенос: определение и основные свойства. Центральная симметрия. Симметрия относительно прямой. Симметрия относительно плоскости.

  12. Поворот вокруг прямой: определение и основные свойства. Фигуры вращения. Осевая симметрия в пространстве.

  13. Представление ортогональных преобразований в виде произведения основных ортогональных преобразований: переноса, симметрии и поворота.

  14. Ортогональные преобразования плоскости и пространства в координатах.

  15. Классификация движений. Движения первого рода как винтовые движения. Движение второго рода, имеющее неподвижную точку, как зеркальный поворот. Движения второго рода, не имеющие неподвижных точек, как скользящие отражения. Композиция отражений в плоскости.

  16. Ортогональные преобразования пространства в координатах.

  17. Симметрия. Группа симметрий. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников. Правильные многогранники. Симметрия правильных многогранников.

  18. Подобные преобразования. Отображение подобия. Свойства подобных преобразований.

  19. Гомотетия. Представление подобного преобразования в виде произведения гомотетии на ортогональное преобразование.

  20. Подобные преобразования плоскости и пространства в координатах.

  21. Функции многих переменных. Функциональная зависимость между переменными, примеры. Область определения функции двух переменных. Арифметическое n-мерное пространство. Общее определение открытой и замкнутой областей. Функции n переменных.

  22. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных. Операции над непрерывными функциями.

  23. Теорема об обращении функции в нуль. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Теорема об ограниченности функции. Равномерная непрерывность.

  24. Дифференцирование функций нескольких переменных. Частные производные. Полное приращение функции. Производные от сложных функций. Полный дифференциал.

  25. Производные высших порядков. Теоремы о смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

  26. Экстремумы функции нескольких переменных, необходимые условия. Исследование стационарных точек. Наибольшее и наименьшее значения функции.

  27. Касательная к плоской кривой на плоскости и в пространстве. Касательная плоскость к поверхности и нормальная прямая.

  28. Кривизна плоской кривой. Круг кривизны и радиус кривизны.



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал