Вопросы к экзамену по курсу «Прикладная математика»



Дата28.07.2017
Размер25,1 Kb.
Вопросы к экзамену по курсу «Прикладная математика»

( ФЭУТ, ЗИК, магистры)

Числовые ряды. Основные определения. Критерий Коши сходимости ряда, необходимый признак сходимости. Вычисление суммы сходящегося ряда. Примеры.

Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Примеры.

Абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютной сходимости, признак сходимости Лейбница. Примеры.

Функциональные ряды, область сходимости функционального ряда. Примеры.

Равномерная сходимость функционального ряда, мажоритарный признак Вейерштрасса. Пример.

Степенные ряды. Теорема Абеля и ее следствие. Теорема о радиусе сходимости степенного ряда. Примеры.

Теоремы о непрерывности суммы степенного ряда, о почленном дифференцировании и о почленном интегрировании степенного ряда. Примеры.

Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о ряде Тейлора функции и ее следствие. Признак разложимости функции в ряд Тейлора.Примеры.

Понятие линейного пространства, подпространства. Примеры. Декартово произведение множеств. Метрическое пространство. Пример.

Открытые и замкнутые множества метрического пространства. Утверждение об открытых и замкнутых множествах.

Внутренние, внешние, граничные, предельные точки множества E. Утверждение о замкнутости множества. Полное метрическое пространство. Примеры.

Ортогональные системы функций. Примеры.

Коэффициенты Фурье. Теорема Пифагора. Неравенство Бесселя. Пример.

Ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье, тригонометрический ряд Фурье в комплексной форме на отрезке [. Примеры.

Ряд Фурье на промежутках [-l, l] и [a, b]. Примеры.

Теоремы Дирихле , о сходимости в среднем тригонометрического ряда Фурье, о полноте тригонометрической системы.

Теоремы о дифференцируемости и интегрируемости рядов Фурье

Утверждение о связи гладкости функции и скорости убывания ее коэффициентов Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Примеры.

Понятие интегрального оператора. Преобразование Фурье и интеграл Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье. Примеры.

Преобразование Фурье вещественнозначной функции. Пример. Лемма о преобразовании Фурье локально интегрируемой функции. Пример.

Теорема о достаточных условиях представимости функции интегралом Фурье и ее первое следствие. Пример.

Представимость интегралом Фурье вещественнозначной кусочно непрерывной, абсолютно интегрируемой на функции. Пример.

Второе следствие теоремы о достаточных условиях представимости функции интегралом Фурье. Пример. Интегралы Лапласа.

Прямое и обратное нормированные преобразования Фурье. Утверждение о связи гладкости функции и скорости убывания ее преобразования Фурье.

Утверждение о связи скорости убывания функции и гладкости ее преобразования Фурье. Основные аппаратные свойства преобразования Фурье.

Преобразование Фурье свертки дух функций. Сводная таблица свойств нормированного преобразования Фурье. Пример.



Сводная таблица для нормированного обратного преобразования Фурье. Пример.

Метод наименьших квадратов.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница