Вопросы к экзамену по тфкп для 5 курса д/о, специальность ²математика². Поле комплексных чисел



Скачать 21,45 Kb.
Дата30.10.2016
Размер21,45 Kb.
Доц. Рязановский А.Р.
Вопросы к экзамену по ТФКП для 5 курса д/о,

специальность ²математика².


  1. Поле комплексных чисел.

  2. Геометрическая интерпретация операций над комплексными числами.

    1. сложение и вычитание;

    2. умножение и деление;

    3. возведение в целую степень и извлечение корня.

  3. Стереографическая проекция и ее свойства.

  4. Последовательности комплексных чисел и их предельные точки. Предел последовательности. Теорема Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности ограниченной последовательности.

  5. Теоремы о пределах последовательностей. Определение , как предела последовательности.

  6. Числовые ряды с комплексными членами. Критерий Коши и следствия из него. Достаточные признаки сходимости. Признак Абеля. Ряды, сходящиеся абсолютно и неабсолютно.

  7. Степенные ряды. Теорема Абеля.

  8. Внутренние и граничные точки множества. Ограниченные множества. Открытые множества. Замкнутые множества. Область и замкнутая область. Связные множества. Многосвязные множества.

  9. Пути на плоскости и их задание. Комплекснозначные функции действительного переменного (кфдп). Предел, непрерывность, дифференцируемость кфдп. Геометрический смысл производной кфдп. Годограф.

  10. Комплекснозначные функции комплексного переменного. Композиция фкп. Функция, обратная данной функции. Однолистные и многолистные функции. Элементарные фкп: линейная функция; дробно-линейная функция, функция , функция , функция , .

  11. Предел и непрерывность фкп. Свойства фкп, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

  12. Дифференцируемость фкп. Производная фкп. Условия Коши-Римана. Понятие регулярной функции.

  13. Гармонические функции и их свойства. Сопряженные гармонические функции.

  14. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного.

  15. Интеграл от функции комплексного переменного. Свойства интеграла. Интегральная теорема Коши. Обобщение теоремы Коши на многосвязные области. Интеграл , .

  16. Интегральная формула Коши. Представление функции комплексного переменного, регулярной в области, интегралом типа Коши и существование производных всех порядков для регулярной функции.

  17. Представление функции комплексного переменного рядами. Теорема Вейерштрасса.

  18. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора. Представление функции рядом Тейлора. Единственность ряда Тейлора. Функции , , , , .

  19. Тригонометрические функции на С и формулы Эйлера.

  20. Понятие о конформном отображении области D на D* и о теореме Римана. Дробно-линейное отображение и его свойства. Частные случаи дробно-линейного отображения.

  21. Отображения, заданные элементарными функциями и свойства этих отображений. Отображение полуплоскости, полосы, острого угла на круг радиуса r.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница