Ю. И. Наберухин



страница1/4
Дата31.08.2017
Размер0,57 Mb.
  1   2   3   4
2 (13), с. 68-85 ФИЛОСОФИЯ НАУКИ 2002


ЕЩЕ РАЗ О СИНХРОНИЗАЦИИ ЧАСОВ

В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Ю.И.Наберухин

Одним из важнейших выводов, следующим из специальной теории относительности (СТО) и получившим всеобщее распростране­ние, является тезис об относительности одновременности. Обычно он связывается с проблемой синхронизации часов, находящихся в разных точках пространства. Именно с процедуры синхронизации часов начинается, как известно, первая статья Эйнштейна [1], в которой изложены основы СТО. Уже сам Эйнштейн подчёркивал, что предлагаемая им процедура синхронизации есть определение, то есть не является однозначной и обязательной. Однако создатель теории относительности не разъяснял (очевидно, понимая, что это не относится к физическому содержанию развиваемой концепции), как изменится формализм СТО и как интерпретировать эти изменения, если принять какое-либо другое, отличное от предложенного им, определение синхронизма.

Эта проблема была впервые рассмотрена Рейхенбахом [2]. Он предложил более общее условие синхронизма и с его помощью указал возможные границы произвола, которые якобы имеются в определении одновремен­ности. С момента выхода в 1928 г. книги Рейхенбаха его рассуждения стали непременно включаться – без какой-либо критики, а скорее, как важный вклад в основы теории относительности – в трактаты по философии пространства и времени (назовем для примера книги Рейхенбаха [3], Грюнбаума [4], Молчанова [5]), и идея конвенци­аль­ного характера определения одновременности получила всеобщее распространение. Характерно, что в философской литературе совершенно не затрагивается вопрос о том, как изменится формализм СТО, еcли принять другое, не эйнштейновское, определение одновремен­ности. Между тем, совершенно, на наш взгляд, правильное и ясное решение этого вопроса было дано А.А.Логуновым [6], который показал, что на самом деле никакого произвола в определении одновременности нет. Это заключение осталось незамеченным в философской литерату­ре, видимо, потому, что не все философы свободно разбираются в физических рассуждениях и математических выкладках.

В настоящей статье мы, по существу, повторяем выводы Логунова, но делаем это несколько иным способом. Мы идём по пути Эйнштейна, который в своей первой статье при выводе преобразований Лоренца существенно использовал свою процедуру синхронизации часов, что встречается только в этой работе и никогда не применялось в других многочисленных способах их вывода. Мы прослеживаем, как изменятся выкладки Эйнштейна, если использовать "обобщённое" условие синхронизма по Рейхенбаху. Это позволяет прояснить истинное место проблемы синхронизации часов в СТО.


Синхронизация часов по Эйнштейну и Рейхенбаху
Пусть мы хотим синхронизовать часы, которые находятся в одной и той же системе отсчёта в точках х1 и х2 на расстоянии l по оси Х. Процедура Эйнштейна заключается в том, что из точки х1 в момент t1 по часам, находящимся в этой точке, выпускается световой сигнал, который отражается от зеркала в точке х2 и приходит обратно в точку х1 в момент t3 (см. рисунок в конце статьи). Тогда на часах в точке х2 в момент прихода туда сигнала нужно установить время t2 по рецепту
. (1)
Это, очевидно, подразумевает, что свет распространяется туда и обратно с одной и той же скоростью. Рейхенбах полагает, что условие синхронизма (1) «не является эпистемологической необходимостью» и его можно заменить «некоторым произвольным правилом» [7]
(2)
Параметр ε должен удовлетворять условию , чтобы выполнялась естественная последовательность моментов t1 < t2 < t3. В остальном же значение ε , по мнению Рейхенбаха, совершенно произвольно. Ясно, что параметр ε выражает анизотропию скорости света по оси Х. Если обозначить через с+ скорость света в положительном направлении оси Х, а через с- (c- > 0) – в противополож­ном направлении, то будет справедливо
t2 = t1 + l/c+ , t3 = t2 + l/c . (3)
После исключения отсюда l получаем из (2)
ε = с- /( c+ + c) . (4)
Эйнштейн постулировал, что свет распространяется изотропно: c+ = c = с, и поэтому у него ε = ½ .
Обобщенные” преобразования Лоренца
Проследим теперь рассуждения Эйнштейна, ведущие к преоб­разова­ниям Лоренца, заменяя его рецепт синхронизации часов (1) на "обобщённый" (2). Математические выкладки вынесены в Приложение, а здесь наметим общую логику метода Эйнштейна, который никто после него никогда не использовал [8]. Сначала Эйнштейн синхронизирует часы в инерциальной системе отсчёта S, движущейся со скоростью υ относительно системы S вдоль оси Х. Подставляя условие синхронизации (2) в искомое линейное преобразование от нештрихованных координат системы S к штрихованным в системе S , получим

, (5)
где a(υ) – некоторая неизвестная функция скорости (в статье Эйнштейна, естественно, было c+ = c = c).

Для определения этой функции Эйнштейн описывает распространение света по оси Y. Но какова скорость света по оси Y? У Эйнштейна было всё просто: при изотропном распространении света его скорость по всем направлениям одинакова. Теперь же на этот вопрос невозможно ответить без дополнительных постулатов. Весьма неразумно придумывать эти постулаты ad hoc, нанизывая одни неочевидные аксиомы на другие, как это делает, например, Уитроу, пытаясь доказать неизбежность рецепта (1) [9]. На все подобные вопросы легко получить ответы, если правильно сформулировать сущность СТО, которая и будет выступать как генеральный постулат.

А сущность специальной теории относительности как физической теории пространства и времени, несомненно, заключается в том, что она утверждает: пространственные и временные координаты образуют единое четырёхмерное многообразие с псевдоевклидовой геометрией. Математически это означает, что существует система координат (её разумно называть лоренцевой), в которой пространственно-временное много­образие имеет метрику вида

ds2 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2 (6)

и которая инвариантна относительно некоторой группы преобразований многообразия самого в себя [10]. Физическая интерпретация этого пока ещё математического утверждения заключается в том, что (i) такая метрика соответствует инерциальной системе отсчёта (с прямоугольной декартовой системой координат); (ii) существует бесконечно много инерциальных систем, движущихся друг относительно друга с постоян­ной скоростью υ; (iii) координаты любых двух инерциальных систем связаны определёнными преобразованиями (преобразованиями Лоренца), оставляющими инвари­антной метрику (6) [11]. То, что эти преобразова­ния образуют группу (параметром которой является скорость υ), можно считать математическим изыском, и мы не используем это свойство в дальнейших рассуждениях [12].



Из условия инвариантности метрики относительно преобразований (5) легко определить неизвестную функцию a(υ). Для этого полагаем, как всегда, dy’=dy, dz’=dz и пишем условие инвариантности метрики в виде
At’2 + Bx’t’ – x’2 = At2 + Bxt – x2
(при анизотропном распространении света квадратичную форму, описывающую метрику, нужно записывать в общем виде, т.е. с недиагональным членом). Подставляя сюда (5), после простых, но длинных вычислений найдем неизвестные коэффициенты A , B и функцию a(υ):

A = c+ c ,

B = c+ – c–- ,
. (7)
Таким образом, метрика имеет вид
ds2 = c+ cdt2 + (c+ – c) dxdt – dx2 – dy2 – dz2 , (8)
а преобразования (5) с учетом (7) приобретают более сложную форму по сравнению с обычными преобразованиями Лоренца, переходя в них при c+ = c = с.

Заметим, что формулы (7) и (8) можно получить и другими способами [13]. В частности, они следуют из требования, чтобы преобразования между системами отсчета S и Sобразовывали группу [14].



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница