1. Некоторые замечания о Геометрии и Компьютере вообще



страница4/5
Дата13.06.2018
Размер0.58 Mb.
1   2   3   4   5

Пример 5. Равновеликие четырехугольники Брокара.

Автор: Алексей Заславский.



Известно, что любой треугольник АВС имеет две точки Р и Q, такие, что:



= , причем эти точки изогонально сопряжены друг с другом. Их называют, соответственно, первой и второй точкой Брокара. (О многих интересных свойствах точек Брокара можно прочитать в брошюре В.В.Прасолова «Точки Брокара и изогональное сопряжение» - М.: МЦНМО, 2004).

Алексей Заславский ввел понятие точек Брокара для трехзвенных ломанных.





Именно, пусть имеется трехзвенная ломанная ABCD. Ее первой точкой Брокара Р назовем точку, для которой . Второй же точкой Брокара Q назовем точку такую, что (несложно показать, что у любой трехзвенной ломаной точки Брокара всегда имеются).

Рассмотрим теперь произвольный четырехугольник ABCD. Естественным образом с ним связаны четыре первые и четыре вторые точки Брокара: - первая точка Брокара для ломанной ABCD, - для BCDA, - для CDAB, и, наконец, - для DABC. Четырехугольник назовем первым четырехугольником Брокара четырехугольника АВСD. Заменив первые точки Брокара вторыми, аналогично получим второй четырехугольник Брокара .

В этих терминах загадочная теорема, открытая Алексеем Заславским, может быть сформулирована следующим образом:



Для любого вписанного в окружность четырехугольника оба его четырехугольника Брокара равновелики.

В самом деле, не совсем понятно (точнее, совсем непонятно), с чем это может быть связано – ведь четырехугольники Брокара даже аффинно не эквивалентны!

Любители нерешенных геометрических проблем получили еще одну.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал