1. Некоторые замечания о Геометрии и Компьютере вообще



страница5/5
Дата13.06.2018
Размер0.58 Mb.
1   2   3   4   5
Пример 6. Изогональные окружности.

Авторы: Илья Богданов и Павел Кожевников.



В заключение – изящная миниатюра. Думается, справившись с ее решением, читатель получит удовольствие.



Внутри угла АОВ выбраны точки Р и Q, так что . Рассмотрим любые две пересекающиеся окружности, одна из которых касается лучей ОА и ОQ, а другая – ОР и ОВ. Если С и D – точки пересечения окружностей, то .


1 Вот, кстати, высказывание известного ученого Станислава Улама,

касающееся Элементарной Геометрии. Под ним, вероятно, подписались бы с удовольствием многие профессиональные математики.

Фрагмент заимствован из книги «Приключения математика».

НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва-Ижевск, 2001 .

(Подозреваю, что упомянутый ниже «один французский геометр» - никто иной, как классик жанра Виктор Тебо, слово же «Belanglos» в переводе с немецкого означает «незначительный», «неважный».)

«Наркотическое воздействие может оказать самая маленькая задача, хотя бы в ней с первого взгляда и распознавалась тривиальность или повторяемость. Можно втянуться, начав решать такие задачи. Я помню, как журнал “Mathematical Monthly” время от времени публиковал посылаемые одним французским геометром задачи, которые имели дело с банальными расположениями на плоскости окружностей, прямых и треугольников. “Belanglos” – как говорят немцы, но тем не менее эти картинки могли увлечь вас сразу, как только вы начинали думать о том, как найти решение, даже если вместе с тем вы осознавали, что это решение едва ли повлечет за собой какие-нибудь более увлекательные и более общие вещи.»




2 Подчеркнем, что речь не идет о повышении уровня преподавания Геометрии в мировом масштабе, или в масштабе нашей страны – скорее здесь наблюдается противоположная тенденция, что весьма печально. Имеется ввиду лишь количество новых результатов, найденных за эти годы.

3Учителю на заметку: подобные вещи в практику внедрять надо с крайней осторожностью. Сергей Маркелов рассказывал, что в свое время ему довелось побывать на уроке в одной из канадских школ (на родине отцов-основателей «The Geometers Sketchpad»). Преподаватель как раз вышеописанным образом убеждал школьников в истинности теоремы о медианах - и убедил настолько глубоко, что после этого всякие разговоры о доказательстве сделались бессмысленными. Дети просто не могли понять – о чем тут еще можно говорить, если все и так видно. Таким образом, в результате непродуманных действий сама идея математического доказательства была уничтожена на корню – если, конечно, то не был изначально вполне сознательный и злой умысел.

4 Например, в шахматах человек явно проиграл. Может быть, еще остались два-три супергроссмейстера, способных выдержать единоборство с такими монстрами, как Fritz”,”Rybka”,”Junior или Hydra – но очевидно, что это ненадолго. Компьютер доказал, что в сущности своей шахматы - игра не творческая. Чтобы хорошо играть в шахматы (человек против человека) нужны, разумеется, и фантазия и выдумка. Но, оказалось, чтобы отлично в них играть – достаточно тупого счета всевозможных продолжений. Человек пасует, когда глубина машинного перебора ходов достигает 6-8 ходов, и никакое позиционное мастерство уже не спасает.

5 Игорь Федорович, придумавший за свою жизнь несколько сотен задач - насколько мне известно, никогда не использовал (ну, или почти никогда) компьютер для этих целей. Вероятно, поэтому он забыл упомянуть, что сам поиск содержательной геометрической конструкции играет роль не менее важную, чем последующие доказательства. А поиск этот – основанный на опыте, интуиции и чувстве красоты и гармонии, требующий порой немалых творческих усилий – осуществляется все еще человеком, а не компьютером.

6 “Triangle Centers and Central Triangles”, Congressus Numerantium, Vol. 129,Winnipeg, Canada

7 точка пересечения высот

8 точка пересечения медиан

9 Напомним, что классическая прямая Эйлера треугольника содержит его ортоцентр Н, центроид G , центр описанной окружности О и HG:GO=2:1.


10 Т.е., тройка прямых, проходящих через соответственные вершины, пересекаются в одной точке.

11 Выражаясь условно, так как треугольники при этом меняются



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал