Депонированная научная работа



страница1/99
Дата11.09.2017
Размер9 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   99
Всероссийский институт научной и технической информации

(ВИНИТИ РАН)


___________________________________________________________________

ДЕПОНИРОВАННАЯ НАУЧНАЯ РАБОТА

Москва


Смульский И.И., Сеченов К.Е. Уравнения вращательного движения Земли и их решения при воздействии Солнца и планет / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2007. - 36 с. - ил. : 7. Библиогр.: 19 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 02.05.07 г. № 492-В2007.
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ КРИОСФЕРЫ ЗЕМЛИ
УДК 521.172 + 523.2
И.И. Смульский, К.Е. Сеченов

УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗЕМЛИ

И ИХ РЕШЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ

Исправления от 12.01.10 г.

 

Тюмень 2007



Аннотация

С целью изучения эволюции климата рассматривается вращательное движение Земли. Проанализирована теорема моментов и на ее основе приведен вывод дифференциальных уравнений вращательного движения. Обсуждены проблемы с начальными условиями и представлен алгоритм численного решения. Численно проинтегрированы уравнения при воздействии на Землю по отдельности Солнца и планет в течение 10 тыс. лет. Проанализированы результаты и сопоставлены с решениями других авторов и наблюдениями.


1. Введение

В истории Земли наблюдаются периодические изменения осадочных слоев на материках и океанах, их химического состава и магнитных свойств. Прослеживаются также колебания уровней океанов и повторяющиеся следы деятельности ледников. Климатические изменения определяются разными факторами, в том числе, количеством солнечного тепла, поступающего на Землю. Оно зависит от угла падения солнечных лучей на поверхность, отдаленности ее от Солнца и длительности освещения. В 20-х годах XX века югославский ученый Милутин Миланкович (1939) создал астрономическую теорию ледниковых периодов, в которой эти три фактора выражаются наклоном плоскости орбиты к плоскости экватора, эксцентриситетом орбиты и положением перигелия. В последующем расчеты М. Миланковича повторяли другие исследователи: Д. Брауэр и А. Вурком (1950), Ш.Г. Шараф и Н.А. Будникова (1967), А Берже и М.Ф. Лоутре (1991), Ж. Ляскар и др. (1993), а также другие.

В результате взаимодействия тел Солнечной системы происходят изменения орбит планет. Из-за вращения Земля вытягивается в экваториальной плоскости. Поэтому каждое из внешних тел создает момент сил, который приводит к прецессии и нутации земной оси. Эти движения плоскости экватора складываются с движением плоскости орбиты и дают угол наклона между двумя плоскостями, от которого зависит инсоляция Земли.

В вышеупомянутых работах задача орбитального движения решалась приближенно аналитическими методами, в рамках так называемой теории вековых возмущений. Во второй задаче о вращательном движении Земли дифференциальные уравнения вращательного движения второго порядка упрощались до уравнений первого порядка, уравнений Пуассона, которые решались приближенно аналитическими методами.

Каждая из последующих групп вышеупомянутых исследователей использовали более совершенные аналитические теории вековых возмущений. Однако, теории вращательного движения основывались на уравнениях Пуассона и на учете воздействия на Землю только Луны и Солнца. Одним из путей дальнейшего совершенствования решения этих двух проблем является использование современных компьютеров. С помощью численных методов можно избежать упрощений, которые неизбежны при аналитическом решении проблемы. С помощью численного метода мы проинтегрировали уравнения движения Солнца, планет и Луны за 100 млн. лет. И в настоящей работе предлагаются результаты численного метода по интегрированию уравнений вращательного движения Земли.

В течение почти трех веков уравнения вращательного движения неоднократно выводились разными авторами. При этом они основывались на разных теоремах механики, использовали разные системы координат, разные обозначения и разные методы решения. Все авторы в процессе вывода уравнений начинали их упрощать с целью дальнейшего решения уравнений аналитическими методами. В подавляющем большинстве эти уравнения сводились к уравнениям Пуассона. Таким образом, в литературе отсутствуют общепринятые неупрощенные дифференциальные уравнения вращения Земли, которые без всякого изменения можно было бы подвергнуть численному интегрированию.

Кроме того, при численном интегрировании возникает ряд конкретных проблем, например, задание начальных условий, которые невозможно решить, если детально не представлять все особенности вывода дифференциальных уравнений. Часто возникают противоречия между трактовкой сложного вращательного движения Земли в астрономии и требованиями, которые следуют из законов механики. В связи с этим нам пришлось проанализировать разные выводы уравнений, в результате чего был выбран наиболее простой, который и представлен в настоящей работе. Ввиду объемности вывода здесь приведены лишь принципиальные математические преобразования и описана схема вывода остальных.

Во второй половине 20-ого века были введены в действие высокоточные системы наблюдения вращения Земли, которые позволили исследовать динамику Земной оси на малых интервалах времени. С целью ее объяснения были созданы теории прецессии и нутации. Расхождение между этими теориями и наблюдениями вынудило исследователей кроме основного гравитационного воздействия вводить дополнительные эффекты (см., например, Жаров В.Е. (2005)). Перечислим некоторые из них. Для расчета гравитационного взаимодействия элемента массы Земли с точечным телом вводилась коррекция на распределение геопотенциала по поверхности Земли. Кроме того, рассматривалась неосесимметричная Земля с неравными между собой моментами инерции Jx и Jy, различие которых также определилось по поверхностному геопотенциалу. Вводилась коррекция на торможение вращения Земли за счет приливных сил. К гравитационным силам добавлялись также релятивистские силы в уравнениях вращательного движения путем учета геодезической прецессии (см. Бретаньон и др. (1997)), а также учетом релятивистской добавки в силовой функции в уравнениях для орбитального движения (см. Куинн Т.Р. и др. (1991)).

Для объяснения различия между теорией и наблюдениями вводят модели нежесткой Земли, а также структурированную Землю, в которой каждая структура, например, ядро Земли, имеют свое движение (см. Молоденский С.М. (2004)). При рассмотрении эволюции оси Земли за большие периоды времени дополнительно учитывается изменение моментов инерции Земли за счет перераспределения льда в полярных областях.

Практически все дополнительные эффекты не определены так точно, как гравитационные силы. Влияние ряда из них носит гипотетический характер. Некоторые из них предложены специалистами из разных областей физики и специалистам в небесной механике приходится применять их на веру, не подвергая строгому анализу. К таковым относятся релятивистские добавки. Эти силы зависят не только от расстояния, но и от скорости (см. Смульский И.И. (1999)). В теоретической механике системы с такими связями называются неголономными системами. Для таких систем энергетические методы механики требуют коррекции. Специалистам в общей теории относительности известны противоречия уравнений движения с законами сохранения.



Все эти дополнительные слабые воздействия основаны на расхождениях между расчетами основного гравитационного воздействия на вращательное движение Земли и наблюдениями. Однако, этот расчет, как отмечалось ранее, выполнен приближенно. И как будет показано ниже при выводе дифференциальных уравнений вращательного движения Земли, существует целый ряд упрощений этих уравнений, которые могут давать отличия результатов расчетов от наблюдения. Поэтому представляет большой интерес получение как можно более точных решений, чтобы не возникало сомнений, что невязки расчетов с наблюдениями действительно должны объясняться другими факторами. Это положение приобретает еще большую актуальность при исследовании вращательного движения за большие периоды времени. Дополнительные слабые воздействия, которые оттарированы на кратковременных наблюдениях, могут давать нереальные результаты на интервалах в миллионы лет. В связи с этим, далее рассматривается ньютоновское гравитационное воздействие на вращательное движение осесимметричной Земли.
2. Теорема моментов и ее приближенные результаты

Земля представляет собой нетвердое тело, которое принимает равновесную осесимметричную форму под действием двух систем сил: гравитационных и центробежных. Она образует сплюснутый у полюсов геоид с осью симметрии, расположенной по вектору угловой скорости собственного вращения. Этот вектор совершает сложное движение в пространстве, поэтому абсолютная скорость вращения Земли не совпадает с .

Вращательное движение Земли рассматриваем в поступательно движущейся (невращающейся) системе координат x1y1z1, связанной с центром O масс Земли. В соответствии с теоремой моментов относительно подвижного центра масс (см. например, Тарг С.М. (1998), стр. 293) вращательное движение механической системы описывается теоремой изменения момента количества движения:




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   99


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал