Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы


Изменение кинетического момента в программах



страница2/4
Дата11.09.2017
Размер0.69 Mb.
1   2   3   4

3. Изменение кинетического момента в программах SDM

Изменение момента количества движения по эфемеридам DE406 и системе Horizons мы исследовали для планет, Солнца, Луны и трех астероидов Церера, Паллада и Веста относительно центра масс Солнечной системы. Рассчитывались проекции момента Mx, My и Mz на оси барицентрической экваториальной системы координат и модуля момента Mt. Эти вычисления были выполнены для нескольких моментов времени. Для эфемерид DE406 массы тел (те же, что и в эфемеридах DE405) были взяты из их описания.

В системе Horizons для каждого тела выдается его масса. Так как эти массы отличаются от масс, принятых в эфемеридах DE406, то также были рассчитаны моменты количества движения с массами из эфемерид DE406. Кроме того, в системе Horizons координаты Плутона выдаются до 29.I.2051. Поэтому были рассчитаны моменты количества движения без Плутона. Однако выяснилось, что характер изменения моментов количества движения в двух последних вариантах практически не отличается от первого варианта. Поэтому в дальнейшем использовались моменты количества движения с массами из эфемерид DE405.

В табл. 1 приведены величины момента Mz, рассчитанного по эфемеридам DE406 и системе Horizons на интервале 160 лет. По эфемеридам DE406 значения момента неизменны до 10 значащей цифры, а по системе Horizons – до четвертой. Характер изменения проекций момента Mx, My и полного момента Mt аналогичен изменению z-проекции момента Mz, поэтому в дальнейшем, как и по программе Galactica, рассматривается только проекция момента на ось z.


Таблица 1. Момент количества Mz движения планет, Солнца, Луны и трех астероидов по эфемеридам DE406 и системе Horizons для разных дат и номеров юлианских дней JD с массами DE405.

Дата

JD

Mz,10+43 кг·м2/сек

DE406

Horizons

30.XII.1949

2433280.5

2.884103707433978

2.884087593847136

28.VI.1969

2440400.5

2.884103708561933

2.884148971531926

30.XI.2008

2454800.5

2.884103707836915

2.884131506700124

30.XI.2030

2462835.5

2.884103708363054

2.883964569598089

30.XI.2050

2470140.5

2.884103709521903

2.884202731605625

30.XI.2070

2477445.5

2.88410370733108

2.883923748548167

30.XI.2099

2488037.5

2.884103709125478

2.884144694607399

На рис. 1 сопоставлены относительные изменения моментов количества движения, рассчитанные по программе Galactica, эфемеридам DE406 и системе Horizons. Относительные изменения моментов приведены по отношению к значению момента на 30.XI.2008. Первая точка относится к дате 30.XII.1949. По программе Galactica, как уже отмечалось, момент количества движения растет линейно со временем, и за 160 лет относительное изменение момента Mz = 2.410-21. По эфемеридам DE406 величина Mz изменяется немонотонно, и диапазон колебаний равен 810-10, что на 11 порядков превышает погрешности момента по программе Galactica.

Кинетический момент по системе Horizons изменяется также не монотонно, и колебания Mz достигают значений 910-5. Отсюда следует, во-первых, что изменения момента количества движения в эфемеридах DE406 и системе Horizons на много порядков превышают его изменения в программе Galactica. А во-вторых, изменения момента количества движения в системе Horizons на 5 порядков превышают его изменения в эфемеридах DE406.

Следует отметить, что первоначально эти исследования для эфемерид DE406 и системы Horizons были выполнены для планет, Луны и Солнца, т.е. без трех астероидов. Изменение момента Mz для эфемерид DE406 было в 2.5 раза больше. Меньшее изменение Mz в результатах, представленных в табл. 1 и на рис. 1, обусловлено тем, что в эфемеридах DE406 рассчитывается движение с учетом этих астероидов. Так как вклад астероидов в изменения момента Mz составляет порядка 1.210-9, то следовало ожидать, что учет астероидов не окажет влияния на изменение момента по системе Horizons. Этот вывод подтвердился при расчетах: учет астероидов не изменил погрешности момента количества движения в системе Horizons.



4. Динамика кинетических моментов отдельных тел

С целью выяснения причин изменения момента количества движения были выполнены исследования изменений момента количества движения в эфемеридах DE406 по отдельным телам: планетам, Солнцу и Луне. Рассматривалось относительное изменение момента по отношению к моменту на дату 30.XI.2008. Исследовались все три проекции момента Mx, My и Mz. Ввиду идентичности поведения будем, как и ранее, рассматривать проекцию только на ось z. Изменение момента Mz этих тел за 160 лет показано на рис. 2 сплошной линией. Как видно, моменты количества движения тел, как и Солнечной системы на рис. 1 б, изменяются колебательно. Наименьшие относительные изменения имеют Плутон, Нептун, Сатурн и Юпитер. Момент Солнца изменяется в наибольшей степени, а из планет наибольшее изменение Mz имеет Меркурий.



Следует иметь в виду, что в отличие от задачи двух тел, при взаимодействии многих тел момент количества движения каждого тела претерпевает изменение. Происходит постоянный взаимообмен моментами между телами. Например, из графиков на рис. 2 видно, что величины Mz для Юпитера (Jp) и Солнца (Su) изменяются асинхронно, что свидетельствует об их взаимообмене моментами количества движения. Поэтому проблема заключается не в том, что эти моменты изменяются, а в том, насколько правильно результаты интегрирования уравнений отражают действительные изменения кинетических моментов этих тел. Небольшое несовпадение расчетных величин моментов от действительных может привести при их сложении к значимым изменениям момента количества движения всей Солнечной системы.

Рис 2. Относительное изменение моментов количества движения тел Солнечной системы: от Меркурия (Me) до Луны (Mo) и Солнца (Su). Величина Mz рассчитана согласно (2) при Mz0 на 30.XI.2008: 1 – по эфемеридам DE406; 2 – по программе Galactica.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал