Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы



страница3/4
Дата11.09.2017
Размер0.69 Mb.
1   2   3   4

Вклад моментов отдельных тел в момент количества движения Солнечной системы зависит от их абсолютных величин. В табл. 2 приведены моменты Mz0i тел, размах Mzi их относительных изменений и размах их абсолютных изменений Mzi. Эти величины определялись так:

Mzi = MzmaxiMzmini; Mzi = Mz0iMzi, (3)

где i – номер тела; Mzmaxi и Mzmini – максимальное и минимальное значения Mzi на графиках рис. 2.

Как видим, наибольший абсолютный размах Mzi колебаний момента количества движения у Солнца (Su) и Юпитера (Jp), и, как видно из табл. 2, величины их Mzi близки. Как уже отмечалось выше, моменты их изменяются в противофазе. Поэтому погрешность в определении их моментов количества движения может дать существенный вклад в изменения Mz всей Солнечной системы.


Таблица 2. Диапазоны изменений момента количества движения планет, Луны и Солнца относительно центра масс Солнечной системы по DE-406 на интервале 160 лет от 30.XII.1949. Относительные изменения определены по отношению к 30.XI.2008. Проекции кинетических моментов тел Mz0i и их изменения Mzi приведены в кгм/сек.

№ Тела

1

2

3

4

5

6

Тело

Me

Ve

Ea

Ma

Jp

Sa

Mzi

0.0318

0.0132

0.00626

0.008

0.00172

0.000975

Mz

7.795378332

1038



1.6744633

1040



2.4522183

1040



3.1839633

1039



1.7690015

1043



7.2208333

1042



Mzi

2.4789303

1037



2.2076076

1038



1.5344546

1038



2.56960663

1037



3.0355753

1040



7.0420275

1039



№ Тела

7

8

9

10

11




Тело

Ur

Ne

Pl

Mo

Su




Mzi

0.00231

0.000375

0.0000322

0.071

2.075




Mz

1.551594

1042



2.3175955

1042



3.6622486

1038



2.9202579

1038



1.5101363

1040






Mzi

3.5870122

1038



8.6886268

1037



1.1792440

1034



2.0741525

1037



3.1328189

1040





Эти же исследования моментов количества движения тел были выполнены и по программе Galactica. Относительные изменения моментов Mz тех же тел приведены на рис. 2 пунктирной линией. Здесь расчеты проводились с меньшим интервалом по времени, а именно через 5 лет. Для планет с большим периодом обращения, начиная с Юпитера, видно, что момент количества движения тел периодически изменяется. Для планет земной группы периоды колебаний Mz меньше интервала в 5 лет между точками на графиках. Поэтому колебания этих периодов здесь не видны.

При сравнении относительных моментов Mz на графиках рис. 2, рассчитанных по эфемеридам DE406 и программе Galactica, видно, что относительные диапазоны их колебаний совпадают. В некоторых случаях, когда моменты рассчитаны для одного и того же значения времени, совпадают также величины Mz. Например, при T  0.4 относительные изменения момента имеют примерно одинаковые значения для следующих тел: Me, Ve, Ea, Jp, Sa, Ur, Ne, Pl и Su. И только для двух тел: Марса (Ma) и Луны (Mo) они существенно отличаются. Это отличие, как видно из рис. 1 б, для эфемерид DE406 при T 0.4 может приводить к наибольшей погрешности момента количества движения всей Солнечной системы Mz = 610-10.

Хорошее совпадение изменений моментов Mz по двум программам на всем диапазоне имеется для Урана (Ur), Нептуна (Ne) и Солнца (Su). В тоже время наблюдается отличие моментов Mz вблизи некоторых значений времени: для Меркурия при T = -0.6 и -0.4, для Венеры при T = -0.6 и 0.9, для Сатурна при T = 0.9, для Земли и Марса при T = 0.2 и 0.6. Эти отличия кинетических моментов отдельных тел могут приводить к отмеченным ранее колебаниям кинетического момента всей Солнечной системе в эфемеридах DE406. Таким образом, приведенные на рис. 2 сопоставления моментов количеств движения отдельных тел, выполненных разными методами, могут быть ориентирами по поиску причин погрешностей момента в той программе, точность которой ниже, в данном случае в эфемеридах DE406.


Рис 3. Относительное изменение z-проекции момента количества движения планет от Меркурия (Me) до Юпитера (Jp) за одно обращение планеты. Величины Mz рассчитаны при Mz0 на дату 30.XII.1949 Tn = T/P – нормализованное время в периодах обращения. P = 0.24; 0.68; 1.000; 1.84; 11.85 – периоды обращения в сидерических годах планет от Меркурия до Юпитера.
По программе Galactica были выполнены исследования по изменению кинетического момента ближних планет с большей детальностью. Периодичность изменения координат и скоростей, которые согласно (1) определяют кинематический момент, обусловлена периодичностью обращения тел. Так как период P обращения тел от Меркурия до Плутона изменяется в тысячу раз, то эти исследования выполнялись на интервалах времени, кратных периоду P. На рис. 3 представлено его изменение Mz на интервале одного обращения планеты. Как видно из графиков, величина Mz для всех планет на этом интервале изменяется колебательно с периодами, которые меньше периодов P обращения планеты. Для Земли (Ea) имеется около 12 колебаний Mz. Они обусловлены воздействием Луны. Наименьший размах колебаний Mz  310-6 на интервале одного обращения имеет Меркурий, а наибольший без учета Земли – Юпитер: Mz  210-4. У Земли за счет учета воздействия Луны величина Mz = 10-3 превышает размах колебаний Юпитера. При сопоставлении размахов этих колебаний с размахами колебаний Mzi за 160 лет (см. табл. 2) видно, что величина колебаний на интервале одного обращения тела меньше на 3÷4 порядка для Меркурия и Венеры, и на 1 порядок – для Земли и Юпитера.

Следует отметить, что представленная на рис. 3 динамика кинетического момента Mz на интервале одного обращения в другую эпоху может видоизмениться. Поэтому были выполнены исследования по изменению кинетического момента за большие периоды времени. В этом случае рассматривались средние модули моментов Mtm количеств движения планет за одно обращение. Эти исследования были выполнены для каждой планеты на интервале 300 ее обращений. На рис. 4 представлены изменения средних кинетических моментов для тех же планет, что и на рис. 3. Так как интервал между точками на графиках рис. 4 равен одному периоду P обращения планеты, то периоды колебаний кинетического момента составляют несколько периодов P. Например, наименьшие периоды колебаний среднего кинетического момента на рис. 4 для Меркурия и Юпитера составляют 4÷5 их собственных периодов обращения P. Кроме этих коротких, как видно из рис. 4, существуют и более долгие колебания. А для Марса (Ma) и Юпитера (Jp) наметились тренды изменения, которые являются началом колебаний с периодом в десятки и сотни тысяч лет. Они обусловлены долгопериодическими колебаниями орбит планет [13].



Рис 4. Относительные изменения среднего модуля момента количества движения планет от Меркурия (Me) до Юпитера (Jp) за 300 обращений планеты. Величина Mtm рассчитана при значении среднего модуля момента Mtm0 на 30.XII.1949. Остальные обозначения см. рис. 3.

Размах колебаний средних кинематических моментов на рис. 4 не превышает размах колебаний внутри одного обращения, показанных на рис. 3. Это обусловлено тем, что при осреднении амплитуд колебаний за время одного обращения их разброс уменьшается. Следует отметить, что на рис. 3 и 4 представлены исследования изменения моментов на больших интервалах времени только для пяти первых планет. Для остальных планет эти изменения хорошо видны на графиках штриховой линией рис. 2 с интервалом по времени, равным 5 лет. На интервале 160 лет для планет от Сатурна (Sa) до Плутона (Pl) прослеживаются колебания с двумя периодами порядка десятка лет и порядка сотни лет.

Следует отметить, что выполненные с большим разрешением по времени исследования кинетического момента Mz по программе Galactica (см. рис. 3) показывают, что изменение Mz для отдельных тел происходит плавно: без скачков и разрывов. Поэтому случаи отличия величины Mz по DE406 на рис. 2 от значений, рассчитанных по программе Galactica, обусловлены погрешностями эфемерид DE406.

Итак, несмотря на разнообразные изменения моментов количества отдельных тел, входящих в Солнечную систему, момент количества движения всей системы остается неизменным. Степень его изменения свидетельствует о точности решения уравнений динамики Солнечной системы. Наименьшее изменение кинетического момента дает программа Galactica, а система Horizons – наибольшее. Изменение кинетического момента отдельных тел по наилучшей программе расчета могут служить ориентирами для определения причин погрешностей в программе расчета с меньшей точностью.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал