Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы



страница4/4
Дата11.09.2017
Размер0.69 Mb.
1   2   3   4

5. Разности положений тел

Полученные положения кинетического момента могут свидетельствовать о погрешностях координат и скоростей тел. Попробуем их оценить. Пусть у всех тел по всем координатам и компонентам скоростей имеется одинаковое относительное отклонение , тогда для i-того тела, например для проекции на ось x можно записать координату и скорость тела в любой момент времени



xi = xti (1 + ); vxi = vxti (1 + ), (4)

где xi и vxi – рассчитанные значения, а xti и vxti – истинные значения координаты и скорости i-того тела в этот момент времени. После подстановки координат и скоростей согласно (4) в выражения кинетического момента (1), а затем в (2), получаем

Mz  2 . (5)

Следует отметить, что в этом случае при вычислении относительного изменения момента Mz величина Mz0 в выражении (2) рассчитывается по истинным значениям xti и vxti и т.д.

Итак, при одинаковом для всех тел относительном отклонении координат и скорости оно равно половине отклонения момента = 0.5 Mz.

С целью анализа структуры отклонений были проведены исследования по отличию эфемерид DE406 от эфемерид DE405, DE403, DE200 и системы Horizons для двух дат: 30.XII.1949 c юлианским днем JD = 2433280.5 и 30.XII.1999 c JD = 2451542.5. Определялись отклонения координат xi, yi, zi и скоростей vxi, vyi, vzi; отклонение модулей расстояний ri и скоростей vi; угловое смещение i в плоскости xy и относительное изменение расстояний между положениями тела ri.

В табл. 3 приведены два параметра этих исследований, которые получены в результате осреднения по всем телам: rm – среднее по всем телам относительное отклонение расстояния между положением тел по разным программам расчета и m – среднее по всем телам значение модулей разности угловых расстояний между ними в гелиоцентрической экваториальной системе координат. Как видно из табл. 3, эти величины хорошо коррелируют между собой, причем величина m примерно в два раза меньше относительного отклонения rm. Из сравнения двух разных эпох: 1949 г. и 1999 г., видно, что характер отклонений практически не изменился.
Таблица 3. Средние относительные отличия эфемерид DE405, DE403, DE200 и системы Horizons от эфемерид DE406.


Источник

Эпоха 30.XII.1949.

Эпоха 30.XI.1999.

rm

m

rm

m

DE405

1.010-11

6.810-12

1.010-11

8.210-12

DE403

2.110-7

7.610-8

3.010-7

1.210-7

DE200

8.610-7

3.310-7

3.210-6

1.610-7

Horizons

1.910-7

1.510-7

1.110-7

5.210-8

Из табл. 3 видно, что чем меньше номер эфемерид, тем хуже их точность. Данные табл. 3 также подтверждают худшую точность результатов системы Horizons по сравнению с эфемеридами DE406 или DE405. Кроме того, из анализа разностей расстояний r и скоростей v следует, что при изменении их значений в широком диапазоне для разных тел их относительные величины r и v изменяются в меньших пределах. Среднее значение пределов адекватно отражается величинами rm и m. Поэтому принятая одинаковая величина отклонения координат и скорости тел при выводе ее зависимости от отклонения кинематического момента Mz является оправданной.

При исследовании изменения кинематического момента за 160 лет мы получили, что по эфемеридам диапазон его колебания Mz = 810-10, а по системе Horizons – 910-5. Поэтому следует ожидать, что относительные погрешности координат и скорости, рассчитанных с помощью этих систем, могут быть порядка 410-10 и 4.510-5, соответственно. Эта оценка точности получена по отношению к “истинным” параметрам движения тел, которые дают неизменный кинематический момент Mz. Она, естественно, отличается от отклонений rm в табл. 3, полученных при сравнении разных версий эфемерид между собой.

6. Изменение кинетического момента с учетом вращательного движения тел

Выше мы рассмотрели суммарный момент количества движения тел в динамике Солнечной системы, который обусловлен их орбитальными движениями. При анализе статьи рецензентом он отметил, что учет кинетического момента, обусловленного вращательным движением тел, расширил бы возможности этого подхода. Например, в системе Земля-Луна можно было бы проследить рост орбитального кинетического момента Луны за счет торможения вращения Земли. Действительно, представляет интерес рассмотрение суммарного кинетического момента с учетом моментов количеств движения тел, обусловленных собственным вращением. Эти моменты еще называют спинами тел. В рассматриваемых в статье программах расчета орбитальных движений спины тел не учитываются. Поэтому на данном этапе работа по изменению кинетического момента в динамике Солнечной системы может быть выполнена только с учетом орбитальных кинетических моментов.

Следует отметить, что в системе Galactica в начальные условия кроме орбитальных параметров входят также радиусы тел и проекции их спинов. Поэтому, если все эти параметры задать для какой-то задачи гравитационного взаимодействия тел, то в результате ее решения будет получена динамика орбитального и вращательного кинетических моментов тел. При этом могут происходить столкновения тел, их слияние в одно тело, затем столкновения слившихся тел, а также другие процессы при соударениях.

Эти процессы неоднозначны. Достаточно сложно определиться с выбором и разработать их алгоритмы. В этом случае контроль измерения суммарного (с учетом спинов) кинетического момента является единственным надежным методом контроля достоверности полученных результатов.

Следует отметить, что в статье рассматривается изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы, т.е. в теориях, которые описывают движения в Солнечной системе. А изменение кинетического момента в самой Солнечной системе зависит не только от орбитального и вращательного движения тел, но и от других факторов. Самый главный из них является орбитальное движение. В дальнейшем, по мере повышения точности описания первых по значимости факторов, будут учитываться и последующие.

Приведем оценку моментов, обусловленных вторым по значимости фактором – вращательным движением тел. Если J – осевой момент инерции, а ωrt – угловая скорость вращения, то спин тела будет



S = Jωrt ≈ 0.4 m R22/Prt = 0.8 mR2/Prt, (6)

где m – масса тела; R – его радиус, а Prt – период его вращения.

Если средний радиус орбиты a, а средняя угловая скорость движения тела по орбите ωor, то его орбитальный момент количества движения будет:

M = mωora2 = 2ma2/Por, (7)

где Por – период обращения тела по орбите.



Тогда соотношение между спином и орбитальным моментом запишется в виде

. (8)

В таблице 4 приведены эти соотношения для планет (Me - Pl) и Луны (Mo). Для Луны орбитальный момент рассчитан по ее орбите вокруг Земли, а для планет – вокруг Солнца. Видно, что орбитальный момент превышает спин на много порядков. Тем не менее, точность программы Galactica, по-видимому, позволяет учесть его. Поэтому, в дальнейшем исследователи могут ставить задачи, подобные предложенной рецензентом, и пытаться их решить с помощью системы Galactica.


Таблица 4. Параметры планет от Меркурия до Плутона (Me - Pl) и Луны (Mo) , их средние орбитальные моменты (M) и спины (S). Знак “-” перед числами означает, что планета вращается по часовой стрелке.


Те-ло

m10-22,

кг

R,

тыс. км


Prt,

дни


a,

млн. км


Por,

лет


S,

кгм2



M,

кгм2



S/M

Me

33.019

2.4397

58.6462

57.909

0.2408

9.7481029

9.1541038

1.0610-9

Ve

486.86

6.0519

-243.01

108.21

0.6152

-2.1341031

1.8451040

-1.1610-9

Ea

597.37

6.3781

0.9973

149.60

1

7.0881033

2.6621040

2.6610-7

Ma

64.185

3.397

1.026

227.94

1.8807

2.11032

3.5301039

5.9510-8

Jp

189900

71.492

0.4135

778.30

11.8565

6.8271038

1.9321043

3.5310-5

Sa

56860

60.268

0.4375

1429.4

29.4235

1.3731038

7.8611042

1.74710-5

Ur

8684.1

25.559

-0.65

2875.0

83.7474

-2.5391036

1.7071042

-1.4910-6

Ne

10246

24.764

0.768

4504.4

163.7230

2.381036

2.5281042

9.4110-7

Pl

1.6509

1.151

-6.3867

5915.8

248.0208

-9.9611028

4.6381038

-2.1510-10

Mo

7.3477

1.738

27.3217

0.38440

0.0748

2.3631029

2.891034

8.1810-6



Заключение

Для современных задач космической и небесной механики точность существующих методов расчета движений является недостаточной. Например, для повышения достоверности расчета движения Апофиса после сближения его с Землей в 2029 г. точность методов должна быть увеличена на порядок [6,7]. Более точные методы необходимы не только для расчета движения астероидов и космических аппаратов, для изучения эволюции тел Солнечной системы за геологические интервалы времени, но и для многих других задач небесной механики, например, для уточнения масс планет. Выполненные исследования по изменению кинетического момента позволяют оценить точность используемых методов расчета движений, а также сориентироваться в причинах их погрешностей и направлениях дальнейшего совершенствования методов.



Благодарности

Вычисления по программе Galactica проводились на суперкомпьютерах Сибирского Суперкомпьютерного Центра СО РАН. Работа выполнялась при поддержке Интеграционной Программой 13 Президиума Российской академии наук. В заключение выражаем признательность рецензенту за интерес к нашей статье, детальный ее анализ и высказанные предложения.



Список литературы

1. Laskar J., Large-scale chaos in the solar system // Astron. and Astrophys. 1994. Vol. 287, No. 1, pp. L9-L12.

URL: http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1994A%26A...287L...9L/L000009.000.html (дата обращения: 02.X.2014)

2. Рыхлова Л.В., Шустов Б.М., Поль В.Г., Суханов К.Г. Насущные проблемы астероидной опасности // Околоземная астрономия 2007. Материалы международной конференции 3-7 сентября 2007 г. п. Терскол. г. Нальчик: Международный центр астрономических и медико-экологических исследований Национальной академии наук Украины и Институт астрономии РАН. 2008 г. C. 25-33.

3. Giorgini J.D., Benner L.A.M., Ostro S.I., Nolan H.C. and Busch M.W. Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis // Icarus. Vol. 193, 2008, pp. 1-19. URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.icarus.2007.09.012 (дата обращения: 30.V.2012)

4. Anderson J.D., Laing P.A., Lau E.L., Liu A.S., Nieto M.M., and Turyshev S.G. Study of the Anomalous Acceleration of Pioneer 10 and 11 // Physical Review D. Vol. 65, pp. 1-50. URL: http://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.65.082004. (дата обращения: 02.X.2014)

5. Smulsky J.J., Smulsky Ya.J. Evolution of Apophis Orbit for 1000 Years and New Space Targets // "Protecting the Earth Against Collisions with Asteroids and Comet Nuclei" - Proceedings of the International Conference "Asteroid-Comet Hazard-2009", Eds.: A. Finkelstein, W. Huebner, V. Shor. - Saint-Petersburg: "Nauka". 2010. -Pp. 390-395. URL: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/EvlAp3Ec.pdf (дата обращения: 30.V.2012)

6. Смульский И.И., Смульский Я.И. Эволюция движения астероидов Апофис и 1950 DA за 1000 лет и возможное их использование // Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2011. - 36 с. ил.: 10. Библиогр.: 27 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 25.01.11 г. № 21-В2011. URL: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/EvAp1950c.pdf (дата обращения: 30.V.2012)

7. Смульский И.И., Кротов О.И. Расчет движения Апофиса за 100 лет по двум программам: Galactica и Horisons // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: сборник материалов конференции, посвященной 50 - летию полета Ю.А. Гагарина и 90 - летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММТГУ А. Д. Колмакова, 12 - 14 апреля 2011 г. Томск: Томский Государственный университет. 2011. C. 402-403. URL: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/ClApGlH20.pdf (дата обращения: 30.V.2012)

8. Смульский И.И., Смульский Я.И. (Smulsky J. J., Smulsky Ya. J.), Asteroids Apophis and 1950 DA: 1000 Years Orbit Evolution and Possible Use // Horizons in Earth Science Research. Vol. 6. Editors: Benjamin Veress and Jozsi Szigethy. Nova Science Publishers, USA, 2012. P. 63-97. URL: https://www.novapublishers.com/catalog/index.php (дата обращения: 30.V.2012)

9. Standish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // Interoffice Memorandum: JPL IOM 312. F – 98-048. August 26. 1998. URL: ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/planets/ioms/de405.iom.pdf (дата обращения: 30.V.2012)

10. Система HORIZONS. URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons (дата обращения: 30.V.2012)

11. Smulsky J. J. Galactica Software for Solving Gravitational Interaction Problems // Applied Physics Research. 2012. Vol. 4, No. 2, pp. 110-123. http://dx.doi.org/10.5539/apr.v4n2p110 (дата обращения: 30.V.2012)

12. Гребеников Е.А., Смульский И.И. Эволюция орбиты Марса на интервале времени в сто миллионов лет // Сообщения по прикладной математике. Российская Академия Наук: ВЦ им. А.А. Дородницына. М.: ВЦ РАН А.А. Дородницына, 2007. 63 с. URL: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/EvMa100m4t2.pdf (дата обращения: 30.V.2012)



13. Мельников В.П., Смульский И.И. Астрономическая теория ледниковых периодов: Новые приближения. Решенные и нерешенные проблемы. Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2009. 98 с. Книга на двух языках. С обратной стороны: Melnikov V.P., Smulsky J.J. Astronomical theory of ice ages: New approximations. Solutions and challenges. Novosibirsk: Academic Publishing House “GEO”, 2009. 84 p. URL: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/AsThAnR.pdf (дата обращения: 30.V.2012)




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал