Методика быстрого вычисления корреляции двух информационных сигналов



Скачать 47.31 Kb.
Дата29.10.2016
Размер47.31 Kb.
МЕТОДИКА БЫСТРОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ДВУХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
Нестеров К.А., Шипилов А.А.

Оренбургский государственный университет, Оренбург
В основе оптимальной обработки сигналов заложен корреляционный анализ. Для точного вычисления коэффициента корреляции необходима обработка сигнала на бесконечном интервале времени. В технических устройствах вычисление коэффициента корреляции является обеспечивающей функцией работы устройства с заданными параметрами при воздействии помех, поэтому интервал времени, при котором возможно использовать алгоритмы корреляционного анализа, конечный. В связи с этим ускорение расчета корреляции является актуальной задачей.

Расчет корреляции можно ускорить, используя теорему о корреляции, которая обычно формулируется следующим образом:


(1)
где - обозначает обратное преобразование Фурье,

, - прямое и комплексно-сопряженное значения результатов прямого дискретного преобразования Фурье.
Данный подход требует выполнения двух дискретных преобразований Фурье (ДПФ) и одногообратного ДПФ, что легче всего сделать, используя алгоритм БПФ. Если число членов в последовательностях достаточно велико, данный метод БПФ дает результат быстрее, чем непосредственный расчет взаимной корреляции.

Расчет взаимной корреляции также можно ускорить, реализовав рекурсивный алгоритм. Проиллюстрируем это на примере с нулевой задержкой. Взаимная нулевой задержке двух дискретных сигналовxl(n) и x2(n) равна


(2)
Эта операция включает вычисление N произведений, N – 1 суммы и одного деления и может требовать чрезмерноrо времени при реализации в реальном времени, кoгдa пары новых данных поступают с частотой дискретизации. Расчет необходимо повторять при поступлении следующей пары данных. Новые вычисления будут отличаться от предыдущих только тем, что к сумме пар произведений будет прибавлено произведение новой пары и первое произведение вычтется. Итак, для каждой взаимной корреляции





(новое значение) = (предыдущее значение) + 1/N (произведение двух новых данных) – 1/N (произведение первых двух данных).

(3)

Это выражение основа рекурсивного алгоритма. Каждая взаимная корреляция теперь требует только одного умножения, одного вычитания, одного сложения и одного деления при условии, что в памяти хранятся произведения пар данных. Для N точечной корреляции рекурсивный подход дает правильные значения после вычисления первых (N – 1) точек.

Во многих приложениях требуется, чтобы среднее данных было равно нулю, например, для устранения постоянного тока из электрических сигналов. При этом необходимо рассчитать среднее значение сигнала и вычесть его из всех дискретных значений. Это означает, что расчет среднего значения также можно провести рекурсивно, поскольку для каждой новой пары данных





новое среднее = предыдущее среднее + 1/N (новый элемент данных – первый элемент данных)

(4)

Кроме того, вычитание среднего уровня и расчет взаимной корреляции можно объединить в один рекурсивный алгоритм. Рассмотрим величины


(5)
и

. (6)
Значение функции взаимной корреляции k-гo набора из N точек равно
. (7)
При удалении среднего значение функции взаимной корреляции становится равным, где
, (8)
что можно упростить до
(9)
Объединяя уравнения (3) и (6), получаем (10)
. (10)
Из уравнения (4)
(11)
и

. (12)
Уравнения (9 - 12) составляют рекурсивный алгоритм, который объединяет вычитание среднего из данных с вычислением взаимной корреляции. Каждое вычисление требует только трех умножений, четырех вычитаний, трех сложений и четырех делений. При этом необходимо учитывать, что при изменении средних значений данных от выбора N, зависит точность полученного результата [1].

Способ расчета частотно-временной корреляционной функции позволяет детализировать информацию об общих свойствах двух сигналов.

Положим, имеются дискретные сигналы xi и yi, взаимную связь которых, если она существует, следует выявить. Задача состоит в обнаружении взаимной связи этих сигналов и частотного спектра, на котором она проявляется. При вычислении взаимной корреляционной функции по формуле (1) прежде чем подвергать произведение обратному преобразованию Фурье, составляется mего копий Mk, k=0,…,m-1, предварительно обнулив весь спектр, кроме k-ой части. В результате обратного преобразования Фурье каждой из этих копий получаются взаимно-корреляционные функции на соответствующих частотах. Совокупность всех результатов обратного дискретного преобразования Фурье дает частотно-временную корреляционную функцию. Формульная запись имеет следующий вид [2]:
, (13)
, (14)
(15)
, (16)
где xiи yi – отсчеты входных сигналов,

i=0,1,…,2n-1,

j=0,1,…,2n-1+1,

k=0,1,…,m-1,

m=0,1,…,

n=2,3,..
Алгоритм быстрой корреляции может использоваться в устройствах оптимальной обработки сигналов информационных и радиолокационных систем. Этот алгоритм является эффективным способом анализа, однако он обладает существенным ограничением – по его результатам невозможно определить, в каком частотном диапазоне сигналы коррелированны.


Список литературы


1. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход [Текст] / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис. 2-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с. - ISBN 5-8459-0710-1

2. Аврамчук, В.С. Частотно-временной корреляционный анализ цифровых сигналов [Текст] / В.С. Аврамчук, В.Т.Чан // Известия Томского политехнического университета. – 2009. - Т.315 - №5 С. 112-115
Каталог: assets -> files -> conf reports -> conf9
conf9 -> Роль классического университета в модернизации информационной инфраструктуры региона
conf9 -> В данной работе рассматривается гамма-метод и две его модификации: интегральный и спектральный гамма-каротаж
conf9 -> Историко-педагогический аспект явления академической мобильности
conf9 -> Женское педагогическое образование в уфимской губернии
conf9 -> Ретроспектива развития российского высшего образования
conf9 -> Анализ рисков при переходе мобу «лицей №8» на фгос ООО
conf9 -> Экономико-организационное обеспечение развития сельского туризма
conf9 -> К проблеме перевода сокращений
conf9 -> О роли системыобразования в политической социализации молодежи


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал