Примерные вопросы к экзамену по курсу «линейная алгебра»



Скачать 20.55 Kb.
Дата29.03.2018
Размер20.55 Kb.
ТипЗакон
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ПО КУРСУ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

для факультета К;

группы К3-121, К3-122, К3-123, К3-171, К3-172, К3-291, К3-292





  1. Линейные формы. Задание в базисе. Преобразование координат линейной формы при переходе к другому базису.

  2. Билинейные формы. Симметричные и кососимметричные билинейные формы.

  3. Матрица билинейной формы. Ее свойства.

  4. Преобразование матрицы билинейной формы при переходе к другому базису.

  5. Квадратичные формы. Полярные билинейные формы. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому и нормальному виду.

  6. Закон инерции квадратичных форм.

  7. Классификация квадратичных форм. Критерий знакоопределенности квадратичных форм.

  8. Критерий Сильвестра.

  9. Определение евклидовых и унитарных пространств. Примеры. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенство треугольника.

  10. Скалярное произведение в координатах. Матрица Грама.

  11. ОНБ в евклидовом и унитарном пространствах.

  12. Теорема об ортогонализации по Шмидту.

  13. Ортогональное дополнение подпространств. Теорема о разложении евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения.

  14. Теорема Рисса о представлении линейной формы в евклидовом пространстве.

  15. Терема о представлении билинейной формы в евклидовом пространстве.

  16. Сопряженные операторы. Теорема существования. Свойства сопряженного оператора.

  17. Нормальные операторы. Их свойства.

  18. Самосопряженные операторы. Их свойства.

  19. Ортогональные матрицы. Теорема о матрице перехода от ОНБ к ОНБ.

  20. Ортогональные операторы. Их свойства.

  21. Спектральная теорема для самосопряженных операторов в евклидовом пространстве.

  22. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.

  23. Теорема об одновременном приведении пары форм.

  24. Многочлены от матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.

  25. Корневые векторы. Корневые подпространства.

  26. Определение жордановой клетки и жордановой формы матрицы.

  27. Теорема о существовании жордановой формы..

  28. Теорема единственности жордановой формы.

  29. Функции от матриц. Многочлен Лагранжа-Сильвестра.

  30. Понятие группы. Примеры. Основные свойства.

  31. Изоморфизм групп. Понятие подгруппы. Примеры.

  32. Циклические подгруппы. Теоремы об образующих элементах для бесконечной и конечной циклических групп.

  33. Разбиение группы в смежные классы. Свойства смежных классов.

  34. Нормальные делители.

  35. Фактор-группы. Понятие гомоморфизма. Основная теорема о гомоморфизмах. Примеры.

  36. Группа линейных преобразований. Подгруппа ортогональных преобразований.

Каталог: books
books -> Н. Н. Чернышова Основные понятия
books -> В. И. Морозова, К. Э. Врублевский сетевое и календарное планирование
books -> ИМ. А. Р. Беруни авиационный факультет
books -> А. А. Потехин А. Ю. Чурин С. В. Оболенский измерение вольт-амперных характеристик Полупроводникового Диода
books -> Кодирование и декодирование аудио с помощью foobar2000
books -> История экономики транспорта
books -> Учебные пособия для студентов высших учебных заведений
books -> 1. структура асни и стадии проектирования 6
books -> Стратегическое планирование мощностей в этой главе Управление производственными мощностями на предприятиях


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал