Учебное пособие «Физика природной среды»


Уравнение переноса для стационарного поля излучения



страница10/26
Дата17.10.2016
Размер1.48 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   26

2.3. Уравнение переноса для стационарного поля излучения

Рассмотрим уравнение переноса для стационарного поля в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде, исходя из баланса энергии для элементарного цилиндра длиной dS и единичной площадью поперечного сечения. Выделим луч определенного направления r, параллельного оси цилиндра, и составим энергетический баланс для выделенного элемента среды. Изменение интенсивности излучения на пути dS обуславливается поглощением, рассеянием и излучением в указанном элементе среды, количественные выражения для которых выписаны в предыдущем параграфе. Кроме того, интенсивность излучения внутри цилиндра изменяется за счет того, что лучи других направлений, например r', проходящие через выделенный объем, вследствие рассеяния отдают часть своей энергии в направлении r. Количественно эта доля энергии определяется выражением:



Входящая сюда величина γλ(P, r, r') — индикатрисса рассеяния — характеризует закон рассеяния, зависящий от физических свойств среды. Полный вклад в баланс энергии в выделенном элементарном объеме среды за счет рассеяния, выражаемого (2.3.1), получается интегрированием по всем направлениям r', т. е.

Приравнивая изменение интенсивности (∂I/∂S)dS излучения на пути dS алгебраической сумме (2.2.5), (2.2.6) и (2.3.2), получим уравнение переноса в виде:

При наличии в среде локального термодинамического равновесия можно воспользоваться законом Кирхгофа

где Eλ(T)функция Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела, определяемая по формуле:

Здесь h = 6,63·10-34 Дж·с — постоянная Планка, k = l,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана, с = 2,998·108 м/с — скорость света в вакууме.

Если перейти от элемента пути dS к вертикальному элементу dz по соотношению dS = sec Θ dz и учесть (2.3.4), то уравнение переноса будет иметь вид:



Это общее интегрально-дифференциальное уравнение справедливо как для коротковолнового, так и длинноволнового излучения. Его решение представляет значительные трудности, главным образом вследствие сложной зависимости коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатриссы рассеяния в реальной среде от длины волны излучения.

Для коротковолновой лучистой энергии Солнца поглощение в атмосфере мало и им в первом приближении можно пренебречь. В этом случае уравнение переноса будет иметь более простой вид:



Для длинноволнового излучения океана и атмосферы преобладающим является поглощение, а рассеянием можно пренебречь. Тогда:


2.4. Рассеяние, ослабление и преломление света водой




Более важное значение имеет спектральная зависимость показателя преломления.

Тем не менее для всех практических целей этими изменениями показателя преломления можно пренебречь, принимая его значение равным 4/3, что соответствует скорости света 2,25·108 м/с.

Рассеяние пресной водой в общих чертах подчиняется закону Рэлея (λ-4). Морская вода, за счет присутствия в ней ионов, рассеивает свет существенно сильнее, чем пресная. Это увеличение вызвано флуктуациями концентрации и, следовательно, является пропорциональным солености воды. Данные таблицы свидетельствуют, что чистая морская вода (S = 35–39‰) рассеивает свет на 30% сильнее, чем пресная вода.



Основным фактором, определяющим ослабление света в море, является сама вода. В изучении этого ее свойства пока достигнуты лишь сравнительно небольшие успехи, поскольку исследования, как и в случае с рассеянием, тормозятся трудностями приготовления оптически чистой воды.

Экспериментальные исследования показали, что синий свет является наиболее проникающим, в то время как красный сильно ослабляется: в интервале между 580 и 600 нм обнаружено значительное уменьшение пропускания.




2.5. Ослабление лучистой энергии Солнца в морской воде

Входящий в воду поток суммарной солнечной радиации в результате поглощения и рассеяния ослабляется с увеличением глубины. Для большинства задач наиболее существенной является оценка интегрального ослабления потока излучения в воде. Поэтому, не останавливаясь на общей теории поглощения и рассеяния лучистой энергии в оптически неоднородных средах, какой является и морская вода, приведем кратко основные результаты экспериментальных исследований по общему ослаблению суммарной солнечной радиации в воде.

Следует отметить, что общее ослабление потока лучистой энергии в воде существенно зависит от ее прозрачности. В зависимости от окраски и мутности воды в слое толщиной 1 м поглощается от 77% до 99% входящего в воду потока суммарной радиации. Для морей и озер с очень высокой прозрачностью воды ослабление в этом слое составляет около 60%.

Сложная зависимость коэффициентов поглощения и рассеяния от длины волны, особенно при наличии примесей, существенно затрудняет общее количественное описание ослабления потока суммарной радиации в воде. Если в (2.3.3) пренебречь зависимостью показателя ослабления от длины волны и вторым и третьим слагаемым в правой части, то получается простая экспоненциальная зависимость суммарного потока глубины:



Однако, применение этого закона (справедливого для монохроматического излучения в не очень мутных водах) для потока суммарной радиации, приводит к тому, что коэффициент ослабления становится зависящим от глубины. Особенно резко эта зависимость проявляется в верхнем однометровом слое воды, что наглядно иллюстрирует рис. 2.5.1, полученный по данным измерений на Черном море. Принятие среднего для всего спектра постоянного коэффициента ослабления может давать значительные ошибки.

Достаточно простой и надежный способ описания селективности ослабления потока суммарной радиации в воде заключается в следующем. Если разбить весь спектр входящей в море радиации на отдельные участки и для каждого из них принять среднее значение коэффициента ослабления am, то поток на любой глубине можно представить в виде:

где t — время, а величину Km можно рассматривать как относительный спектральный поток для m участка спектра. Анализ имеющихся данных измерений показывает, что для описания ослабления потока суммарной радиации в морях и океанах с достаточной точностью можно ограничиться двумя-тремя слагаемыми ряда (2.5.2). При этом для глубин больше 1–2 м ослабление суммарного потока можно описать простым экспоненциальным законом со средним для всего спектра показателем ослабления.

Так например, применение А. А. Пивоваровым соотношения (2.5.2) к данным, полученным на Черном море, дало:

Первое слагаемое в правой части этого выражения с a1 = 30 м-1 соответствует поглощению в верхнем однометровом слое воды части спектра с длинами волн больше 0,64 мкм, второе — описывает поглощение более коротковолновой части с коэффициентом a2 = 0,15 м-1.

Прозрачность воды в море принято оценивать по так называемой глубине исчезновения белого диска (это глубина, на которой наблюдатель, находящийся на борту судна, перестает различать белый диск стандартного размера). Глубину исчезновения белого диска для большинства районов Мирового океана можно найти в справочных таблицах. При отсутствии данных измерений потока суммарной радиации под водой кривую рис. 2.5.2. можно использовать для приближенной оценки величины показателя ослабления видимой части спектра a2 по известной глубине исчезновения белого диска.

Вклад отдельных спектральных потоков в суммарный на каждой глубине по осредненным данным для высот Солнца больше 20° представлен на рис. 2.5.3, который наглядно иллюстрирует селективность ослабления солнечной радиации в воде. Доля красной и инфракрасной радиации быстро уменьшается и на глубине 2 м составляет всего около 16% от суммарного потока. На глубинах больше 3 м весь суммарный поток проникающей радиации практически сосредоточен в области спектра с длиной волны меньше 0,62 мкм.

Относительная доля узкой желто-зеленой области спектра (0,53 < λ < 0,62 мкм) в общем потоке сначала несколько возрастает, а затем примерно с глубины 1,5 м — уменьшается. На глубинах больше 1,5 м уровень красной радиации сильно падает и начинается монотонное убывание в общем потоке и относительной доли желто-зеленой области спектра. Что касается области спектра с длиной волны меньше 0,53 мкм, то доля ее возрастает и на глубинах около 5 м составляет больше 60% общего потока.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   26


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал