В каждой науке заключено столько собственно науки, сколько в ней заключено математики



страница1/9
Дата29.03.2018
Размер0.82 Mb.
ТипРеферат
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

















СОДЕРЖАНИЕ


1

СОДЕРЖАНИЕ 2





Введение

В каждой науке заключено столько собственно науки,

сколько в ней заключено математики.

Иммануил Кант



Математика возникла на заре цивилизации как ответ на жизненно важную потребность человека в количественном отображении окружающего его мира: нужно было подсчитывать расстояния, площади возделываемых полей, собранный урожай, поголовье домашнего скота. Современная математика интенсивно проникает в другие науки: во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас многообразного мира. Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со Средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. В современной экономике математические методы (часто далеко не элементарные) выступают в качестве необходимого инструмента. Так, современный бухгалтерский учет основан на принципах, изложенных еще в 1494 г. в фундаментальном труде Луки Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях отношениях», в котором часть I, отдел 9, представляет собой трактат XI «О счетах и записях». Современная экономика использует методы, разработанные в XX в. Л. В. Канторовичем, В. В. Леонтьевым, Е. Е. Слуцким. Матричная алгебра является важнейшим элементом экономических расчётов. Многие экономико – математические модели рассматриваются и решаются в матричной форме. Матрицы впервые появились в середине XIX столетия в работах английских математиков А.Кэли и У.Гамильтона. Представление совокупностей элементов в виде матриц и разработанные правила операций над ними оказались весьма плодотворными в ма­тематике и нашли широкое применение в физике, технике, эконо­мике. Существенный вклад в разработку общей теории матриц и ее приложений внесли советские математики И.А.Лаппо-Данилевский, А.Н.Крылов, Ф.Р.Гантмахер, М.Г.Крейн. Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями, в связи, с чем находит себе применение в различных экономических задачах: - в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий; - при решении задач линейного программирования; - при макроэкономическом программировании и т.д. Особое отношение к матричной алгебре в экономике появилось после создания моделей типа «Затраты - Выпуск», где с помощью матриц технологических коэффициентов объясняется уровень производства в каждой отрасли через связь с соответствующими уровнями во всех прочих отраслях. Табличным структурам в математике естественным образом соответствуют математические структуры, называемые матрицами, которые, по определению, не что иное, как таблицы чисел. Но над ними в отличие от обычных таблиц определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами и уравнениями, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров. Данное обстоятельство позволяет совершенно по новому решать проблемы формирования балансовых отчетов и их анализа как решения математических уравнений, но связывающее между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов бухгалтерских табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин — скаляров. Но не следует думать, что все сводится к простому применению аппарата матричной алгебры и других известных математических методов к проблематике бухгалтерского учета. Здесь проблема состоит в создании принципиально новой системы средств и методов, которая и обозначена в названии как ситуационно-матричная бухгалтерия.


  1. Матрицы и определители

1.1 Матрицы. Основные понятия

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащей m строк и n столбцов. Матрица записывается в виде



( 1.1)

или сокращенно в виде A = (ai j) (i =; j = ).

Например, матрица размера 2×3

,

матрица размера 3×1 матрица – столбец

В =

С=(3 7 -9 1) – матрица размером 1×4, или матрица – строка.

Иногда вместо круглых скобок в записи матрицы используют квадратные или двойные прямые линии. Например,

или

Числа ai j, составляющие матрицу, называются ее элементами; первый индекс указывает на номер строки, второй - на номер столбца. Произведение m х n числа строк на число столбцов называют размером матрицы А. В экономике применяются действительные числа, соответственно матрицы из таких чисел называются действительными. Матрицы, содержащие в качестве элементов только положительные числа или нули, — неотрицательные. Таковы, в частности, матрицы коэффициентов прямых материальных затрат в моделях межотраслевого баланса. Две матрицы A = (ai j) и B = (bi j) одинакового размера называются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах, то есть A = B, если ai j = bi j



Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и вектор-строки называют просто векторами. Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица размера mn, все элементы которой равны нулю, называются нулевой матрицей и обозначается через 0

А= . В том случае, когда m = n (число строк равно числу столб­цов):

матрица А называется квадратной.

Упорядоченная совокупность элементов a11, a22,. …, апп на­зывается главной диагональю квадратной матрицы. Квадрат­ная матрица называется диагональной, если ее элементы удов­летворяют условию



т.е. ненулевыми могут быть только элементы главной диагонали; матрица в этом случае имеет вид



Примеры диагональных матриц:



Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:


Квадратная матрица называется верхней треугольной (нижней треугольной), если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Например, верхние треугольные матрицы:



Нижние треугольные матрицы:







    1. Каталог: uploads -> doc
      doc -> Программа магистратуры/ Специализация Код модуля по ооп 030200 «Политология»
      doc -> С помощью решений Cisco построена система видеоконференцсвязи «Объединенной авиастроительной корпорации» «Объединенная авиастроительная корпорация»
      doc -> Проект статьи руководителя проекта Михеева В. В. по вопросам организации внутреннего финансового контроля и внутреннего финансового аудита в органах исполнительной власти и в органах местного самоуправления
      doc -> Приложение №2 Предметизация. Библиографические источники: Мангутова, Светлана Дмитриевна
      doc -> Отчет по итогам участия Республики Саха (Якутия) в Восточном экономическом форуме
      doc -> Муниципальный инвестиционный стандарт
      doc -> Перечень документов, представляемых для включения в список граждан, имеющих право на приобретение жилья экономического класса в рамках программы «Жилье для российской семьи»


      Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал